第一章 1.數學學習之樹

數學學習，是一個成長的過程。如果我們把數學學習比作一棵樹，那麼我們都希望它能健康成長，能長成參天大樹，枝繁葉茂、繁花似錦、果實累累。

樹能否健康成長，核心有五大要素：生命力、樹根、陽光、雨露、土壤，數學學習就有着這五大要素。

孩子的意志品質，是數學學習的生命力；孩子的思考，是數學學習的樹根；家長與老師對孩子的信任，是數學學習的陽光；家長與老師對孩子的鼓勵，是數學學習的雨露；提供适合孩子思考的題目，是數學學習的土壤。

1、生命力——意志品質

學有所成的信心、迎難而上的決心、發奮向上的動力、越挫越勇的毅力、堅持思考的恒心。

這些是數學學習所需要的意志品質，它影響不了現在這棵樹的大小、粗細、高低，但決定了未來。

2、樹根——思考

每一次有效的思考，或成功、或失敗、或探索、或推理，都是樹根的成長。思考是汲取數學能力、數學思維、數學素養、數學文化的唯一源泉，也是這棵樹能夠茁壯成長的必經之路。

思考的深度、思考的高度、思考的時間、思考的空間、思考的效率、思考的能力、思考的經驗，這些決定了樹根的發達程度，也必将在根本上影響着這棵樹的未來。

3、陽光——信任

信任孩子，這是很難做到的。與信任孩子相比，我們更容易相信名言、名師、名校或是成績、名次。其實孩子本身，才是我們最需要信任的。

無論孩子當下的數學學習是向往、還是厭倦；學法是健康、還是不健康；成績是優異、還是糟糕；老師是匹配、還是不匹配；學校是名校、還是普通校等等等等，我們都要對孩子未來的學習充滿信任，樂于接受，相信我們的孩子能夠健康成長，能夠枝繁葉茂，哪怕目前艱難險阻，哪怕逆境重重。

這是數學成長這棵樹，最為需要的能量來源——陽光，陽光是沒有雜質的。

4、雨露——鼓勵

每棵樹的成長，都不是一帆風順的，都會面臨種種困境。也許是思考不出來、也許是内容不喜歡、也許是課上聽不懂、也許是成績不理想等等等等。

如果這時，有一些理解的聲音、有一些鼓勵的聲音，那麼就如同樹得到了雨露的滋潤，有了更強的生命力，便能以自己的力量渡過重重難關。

5、土壤——思考内容

數學學習，離不開課堂、離不開做題。課的品質、題目的品質就是土壤的品質，當然不同的樹，不同的成長階段，需要的、适合的土壤營養還不太一樣。

能夠讓樹根不斷成長的土壤，才是适合的土壤；能夠讓孩子不斷思考的題目，才是适合的題目。

6、枝葉花果——學習收獲

當然，我們要額外說明一下，枝葉花果，都是數學學習的收獲。而數學考試考察的，隻是一些特定的樹枝和樹葉。

數學學習可以分兩種，一種是健康成長之樹，另一種是應試之樹。

1、健康成長之樹。

如果一棵樹，生命力頑強，根系發達，陽光雨露充足，土壤肥沃适宜，那麼我們隻需靜待花開。假以時日，它必然能枝繁葉茂，碩果累累。

所以我們能看到，有的孩子學數學，一學就會甚至不學就會。我們往往用天才天賦來解釋這一現象。實際上沒有誰天生會數學，他們是因為具備這五大要素。他們生機勃勃、根深蒂固，并且在學習這些枝葉之前，自己就已經長了許多枝葉，自然一學就會。

他們也會遇到種種不會的問題，不過他們會選擇堅持思考，讓根部更發達，讓生命力更頑強，讓能夠解決這些問題的枝葉健康地、自然地生長出來。

這樣的樹，也有一定的可能，最終成績沒有理想中那麼好，但是這樣的樹能收獲到的枝葉花果，已經遠遠超過了考試要求的範圍。畢業後，他們會覺得數學沒有白學，會覺得思考無處不在。

2、應試之樹。

如果我們不關注這五大要素，而隻是關注做題、考試情況，就相當于我們隻在關注這棵數學之樹上是否有考試考察的枝葉，而忽略了更為重要的生命力、樹根、陽光、雨露、土壤。

而這時，如果發現孩子這棵樹沒有這些枝葉，傳統教育往往采取的措施是：生掰硬拽一下，看看能不能有這個枝葉；如果不行，那就粘上一個。有的粘樹葉、有的粘樹枝。過幾天後發現這些枝葉枯了或是掉了，題目又不會做了，那就再學再練、再複習，把枝葉反複的多粘幾遍，甚至教給你如何粘的更牢的種種技巧。

這樣的樹，就算成績特别好，但最終能收獲到的，恐怕是沾滿了毫無生命可言的枝葉。也就是似乎除了種種考試題目的解題方法外，一無所獲，甚至滿身傷痕。畢業後，會長歎，終于不用學習數學了。

偉大的數學家華羅庚，曾說過一句話：“聰明在于勤奮，天才在于積累”。如果不深入了解，可能會對這句話産生一些誤會，以為多報班、多刷題、大量時間用于學習、會做特别多的題目，就算勤奮和積累了。但如果讀了華羅庚寫的那本書《聰明在于勤奮、天才在于積累》，就會知道，勤奮和積累，究竟代表着什麼華羅庚說的勤奮，指的正是數學學習的生命力——意志品質；華羅庚說的積累，指的正是數學學習的樹根——思考。

意志品質的優劣，而非刷題的努力程度，決定了數學學習的高度；思考的積累程度，而非記憶的積累程度，決定了數學學習的深度。