已知函數f(x)=x的平方＋ax的和除以x的平方＋1.

題目：

已知函數f(x)=x的平方＋ax的和除以x的平方＋1.
若函數y=f(x)在點[2,f(2)]處切線的傾斜角爲派「180度」除以四,求實數a,

解答：

f(x)=(x²+ax)/(x²+1)
f'(x)=[(x²+ax)'(x²+1)-(x²+ax)(x²+1)]'/(x²+1)²
=[(2x+a)(x²+1)-2x(x²+ax)]/(x²+1)²
=(-ax²+2x+a)/(x²+1)²
切線斜率k=tanπ/4=1
所以導數=1
所以f'(2)=1
(-4a+4+a)/(4+1)²=1
a=-7