概率論相關獨立問題舍二維隨機變量（X,Y）等可能地取值(-2,0),(0,-2),(2,0),(0,2),試問X與Y是否

題目：

概率論相關獨立問題
舍二維隨機變量（X,Y）等可能地取值(-2,0),(0,-2),(2,0),(0,2),試問X與Y是否相關?是否相互獨立?
2L看看。你的E（XY）=1是不是錯了。貌似是0

解答：

這樣p(x=-2,y=-2)=
p(x=2,y=-2)=p(x=0,y=0)=
p(x=-2,y=2)=p(x=2,y=2)=0
p(x=-2,y=0)=p(x=0,y=-2)=p(x=0,y=-2)=
p(x=2,y=0)=1/4
寫出邊緣分布律有
p(x=-2)=1/4,p(x=0)=1/2,p(x=2)=1/4
p(y=-2)=1/4,p(y=0)=1/2,p(y=2)=1/4
由於p(x=-2,y=-2)不等於p(x=-2)p(y=-2)
所以不獨立
考察相關性通過計算相關係數
E（X）=0,D（X)=2
E(Y)=0,D(Y)=2
COV(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)=E(XY)
p(xy=-4)=0,p(xy=0)=1,E(XY)=-4*0+0*1=0
所以COV(X,Y)=0
所以相關係數=0/【（根號2）*（根號2）】
等於0,所以不相關