切線證明已知△ABC爲等腰三角形,O是底邊BC的中點,圓O與腰AB相切於點D.求證：AC與圓O相切

題目：

切線證明
已知△ABC爲等腰三角形,O是底邊BC的中點,圓O與腰AB相切於點D.求證：AC與圓O相切

解答：

證明：作DE平行於BC,交AC於E點,連接OE、AO、OD
∵D爲圓O切點,
∴OD⊥AB
∵△ABC爲等腰三角形,DE‖BC
∴AD=AE
又∵O爲BC中點,
∴∠DAO=∠OAE
∵AD=AE,AO=AO,∠DAO=∠OAE
∴△AOD≌△AOE
∴OE⊥AC
∵OE⊥AC,OE=OD,E∈AC
∴AC與圓O相切