A是n階方陣,如何證明A*A^T是半正定矩陣

題目：

A是n階方陣,如何證明A*A^T是半正定矩陣
A乘以A的轉置得到的矩陣

解答：

x^T(AA^T)x
= (A^Tx)^T(A^Tx)
這是 A^Tx 與 A^Tx 的內積, 恆有
>=0
所以 AA^T 半正定
(對稱略)
再問： x是任意一個矩陣嗎？
再答： 是任一列向量 這應該是顯然的, 半正定的定義中有