y=根號下（x的平方+1)與根號下（(x-3)的平方+4),構造圖形,求y的最小值

題目：

y=根號下（x的平方+1)與根號下（(x-3)的平方+4),構造圖形,求y的最小值
y=根號下（x的平方+1)與根號下（(x-3)的平方+4的和

解答：

y=√(x²+1)+√[(x-3)²+4]
,=√[(x-0)²+(0-1)²]+√[(x-3)²+(0+2)²]
設點A(0,1), B(3,-2),x軸上動點M(x,y)
則|AM|==√[(x-0)²+(0-1)²], |BM|=√[(x-3)²+(0+2)²]
∴y=|AM|+|BM| ≥|AB|=√[(0-3)²+(1+2)²]=3√2
 若且唯若三點A,M,B貢獻時,取等號
 此時M（1,0）
∴x=1時,y取得最小值3√2

名師點評：

甯灬