幾何問題（勾股定理）在三角形ABC中,三邊長爲9,12,13,則兩個這樣的三角形所拼成的長方形面積爲______.海倫公

題目：

幾何問題（勾股定理）
在三角形ABC中,三邊長爲9,12,13,則兩個這樣的三角形所拼成的長方形面積爲______.
海倫公式是什麼？

解答：

既然書上這麼寫,那麼我認爲本題應該這麼分析.
第一,此題只講「兩三角形拼成一個長方形」並不講究拼法,但無論怎麼剪輯拼湊,有一個是永不變的－－－－－那就是長方形的面積（＝兩三角形的面積和）
第二,由一可知解此題的關鍵是求出「兩三角形」的面積.
將△ABC沿AB（任意一邊都可以）平移得△A'B'C',使A'與B重合,連接B'C,則所得△BB'C的面積＝△BB'C』的面積
則兩三角形合爲一個△AB'C,且S矩形＝S△AB'C
AB'＝2AB＝2×9＝18
AC＝13,BC＝12
第三,解上題
作CD⊥AB』於D
在△ABC中,設BD＝x,則AD＝AB－BD＝9－x
∵AC²—AD²＝BC²－BD²
∴13²－(9－x)²＝12²—x²
解得x＝28/9
∴CD＝√12²－x²＝ （16√170）/9
S矩形＝S△AB'C＝CD·AB'·1/2＝8√170
第四,此題不好表述鼓出成填空題吧,我已經盡力了.
海倫公式:設一三角形邊長分別爲a、b、c,周長的一半爲p,即p=(a+b+c)/2
三角形的面積S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]
那麼,矩形面積＝2S＝2√[17(17-9)(17-12)(17-13)]＝2√2720＝8√170