已知平面內四條直線共有三個交點,則這四條直線中最多有幾條平行線?

題目:

已知平面內四條直線共有三個交點,則這四條直線中最多有幾條平行線?

解答:

若四條直線相互平行,則沒有交點;
若四條直線中有三條直線相互平行,則此時恰好有三個交點;
若四條直線中有兩條直線相互平行,另兩條不平行,則此時有三個交點或五個交點;
若四條直線中有兩條直線相互平行,另兩條也平行,但它們之間相互不平行,則此時有四個交點;
若四條直線中沒有平行線,則此時的交點是一個或四個或六個.
綜上可知,平面內四條直線共有三個交點,則這四條直線中最多有三條平行線.

試題解析:

根據同一平面內兩條直線的位置關係有兩種:相交或平行,及一條直線的平行線有無數條,由四條直線相互平行,其交點爲0個開始分析,然後依次變爲三條直線相互平行、兩條直線相互平行即可求解.

名師點評:

本題考點: 平行線;相交線.
考點點評: 本題考查了平行線,題目沒有明確平面上四條不重合直線的位置關係,需要運用分類討論思想,從四條直線都是平行線,然後數量上依次遞減,直至都不平行,這樣可以做到不重不漏,準確找出答案.

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