一道大一數學題,設f（x)爲定義在負無窮至正無窮上的函數,則證明該函數可以表示一個偶函數和一個

題目：

一道大一數學題,設f（x)爲定義在負無窮至正無窮上的函數,則證明該函數可以表示一個偶函數和一個
奇函數之和.

解答：

可令函數g(x)=[f(x)+f(-x)]/2.h(x)=[f(x)-f(-x)]/2.顯然有g(x)=g(-x),h(x)+h(-x)=0.f(x)=g(x)+h(x).