已知拋物線y=ax²+bx²+c,當x=1時,y有最小值-8,若方程ax²+bx²

題目：

已知拋物線y=ax²+bx²+c,當x=1時,y有最小值-8,若方程ax²+bx²+c=0的兩根x1,x2滿足x1x2²+x1²x2=-6(1)求拋物線解析式（2）若一直線經過（3.0）且與拋物線只有一個交點,求直線解析式.

解答：

（1）y=ax²+bx²+c=a(x+b/2a)²+c-b²/4a
∵當x=1時,y有最小值-8
∴a>0 b/2a=-1 c-b²/4a=-8
∵方程ax²+bx+c=0的兩根x1,x2滿足x1x2²+x1²x2=-6
∴x1+x2=-b/a x1x2=c/a x1x2²+x1²x2=x1x2(x1+x2)=-bc/a²=-6
綜合以上解得 a=2 b=-4 c=-6
拋物線解析式爲y=2x²-4x-6
（2）設直線解析式爲y=kx+b
代入點（3,0）得b=-3k 所以y=kx-3k
將y代入拋物線方程整理得2x²-(4+k)x-6+3k=0
又∵直線與拋物線只有一個交點
∴△=0 即(4+k)²-8(3k-6)=0
解得k=8
直線解析式爲y=8x-24