已知:如圖,二次函數y=ax²+bx+c的圖像與X軸交於A、B兩點,其中A點坐標爲(-1,0),點C(0,5)

題目:

已知:如圖,二次函數y=ax²+bx+c的圖像與X軸交於A、B兩點,其中A點坐標爲(-1,0),點C(0,5),另拋物線經過點(1,8),M爲它的頂點
(1)求拋物線的解析式
(2)求△MCB的面積S△MCB

解答:

(1)由拋物線過(-1,0),(0,5),(1,8)列方程組
0+0+c=5
a-b+c=0
a+b+c=8
不難解得
a=-1
b=4
c=5
即拋物線解析式爲y=-x^2+4x+5
(2)△MCB的面積爲15
y=-x^2+4x+5=-(x-2)^2+9
所以M(2,9)
當y=0時,-x^2+4x+5=0
可解得x=-1或5
所以B(5,0)
不難求得直線BC的解析式爲y=-x+5
過M作垂直x軸的直線交直線BC於P點
因爲M(2,9)
-2+5=3
得P(2,3)
則MP=9-3=6
所以S△MCB=S△MCP+S△MBP=2*6*1/2+3*6*1/2=15

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