如何證明代數數可數?如題,還忘高手指教.能不能說的再詳細一點呢？具體怎麼證？

題目：

如何證明代數數可數?
如題,還忘高手指教.
能不能說的再詳細一點呢？具體怎麼證？

解答：

證明思路：
1.整係數多項式的根在複數範圍內小於等於多項式的冪,即至多可數多個.
代數學基本原理.
2.整係數多項式的全體是可數集合
這步很容易.
3.結合1,2,代數數集合 屬於 所有整係數多項式的解集的並（可數集合）,所以代數數至多可數.
4.所有有理數都是代數數,所以代數數集合至少可數
5.由3,4,代數數可數