設α.β都是銳角,且cosα=(根號5)/5,sin(α+β)=3/5,則cosβ等於多少

題目：

設α.β都是銳角,且cosα=(根號5)/5,sin(α+β)=3/5,則cosβ等於多少

解答：

∵ α.β都是銳角 且 cosα=√5/5
∴ sinα=2√5/5
∵ sin(α+β)=3/5
sinαcosβ+cosαsinβ=√5/5(2cosβ+sinβ)=3/5
∴ 2cosβ+sinβ=3√5/5 ①
∵ cosα=√5/5 α>π/3
√2/2>sin(α+β)=3/5>1/2
π>α+β>π/2
cos(α+β)=-4/5
cosαcosβ-sinαsinβ=-4/5
√5/5(cosβ-2sinβ)=-4/5
∴ cosβ-2sinβ=-4√5/5 ②
解①②,得
cosβ=2√5/25