O是平面上一定點,A、B、C是平面上不貢獻的三個點,動點P滿足向量OP=向量OA+λ*(向量AB/ | 向量AC |+向

題目:

O是平面上一定點,A、B、C是平面上不貢獻的三個點,動點P滿足向量OP=向量OA+λ*(向量AB/ | 向量AC |+向量AC/ | 向量AC |),λ>0,則點P的軌跡一定通過三角形ABC的()
a.外心
b.內心
c.重心
d.垂心
3樓的那位,我題目並沒有抄錯,原題就是這樣的,而且根據答案也能夠推出軌跡經過內心

解答:

我覺得你的題目似乎抄錯了,應該是 :向量AB/ | 向量AB | ,如果是這樣,向量AB/ | 向量AB |表示AB方向的單位向量,向量AC/ | 向量AC | 表示AC方向的單位向量,兩向量的和向量平分角A,由 向量OP=向量OA+λ*(向量AB/ | 向量AB |+向量AC/ | 向量AC |)可以得出P在角A的角平分線上,又三角形角平分線的交點爲內心,所以P的軌跡一定通過內心,選b.
如果題目沒錯,則 向量OP=向量OA+λ*(向量AB+向量AC)/ | 向量AC |=向量OA+k*(向量AB+向量AC),其中k=λ/ | 向量AC | 爲任意>0的常數,向量AB+向量AC平分邊BC(根據矢量運算和平行四邊形的對角線平分原理),即P點軌跡爲過A點和BC邊中點的一條直線,又三角形的重心爲中線的交點,所以P點的軌跡一定通過重心,選c

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