數學思維如何指導人生——《底層邏輯》之數學思維

今天這篇好像在上數學課。說真的，我對數學無感。我能理解化學思維對實際人生産生的類比聯想作用，可是數學思維是什麼？是1+1=2的“實事求是”嗎？作者分享了五種讓他自己受益匪淺的數學思維。

[if !supportLists]一、[endif]從不确定性中找到确定性

這句話源于概率論。假如做一件事成功概率20%，并不意味重複做5次這件事就一定能成功，如果我們把95%的概率定義為成功，那麼根據公式計算，這件20%成功概率的事要重複做14次才能成功，參見以下公式：

[if !supportLists]1. [endif]做一次成功的概率是20%，那麼失敗的概率就是80%；

[if !supportLists]2. [endif]假設重複做n次至少有1次成功的概率是95%，相當于重複做n次每一次都不成功的概率是5%，那麼重複做n次都失敗的概率是：80%n=5%，n=log0，80.05≈13.42。

所以，重複做14次成功的概率能達到95%。同理，如果想使成功的概率更大比如到99%，重複的次數就要達到21次。100%的成功概率需要更多的重複和一些運氣。這個公式讓我立馬聯想到買刮刮樂的情況，比如一張刮刮樂有9個圖标可以刮，按照刮刮樂的規則，刮中有相應數字的就可以得到相應的錢，但是在那之外還有很多其他一般數字、甚至還有圖片還有漢字等五花八門的圖标，而可刮的個數随着彩票的面值增加，但仍然遠遠不足以抵彩票中獎的概率，所以普通人要買多少張彩票才能達到高的成功概率？神奇的是彩票這東西不能完全按照“一次成功的概率是多少”為基礎，運氣成分占比很大，很多人玩彩票也是圖一個樂子，還間接地為社會公益事業注入了一些個人貢獻。但是在寫材料這件事中，這個成功的概率似乎又可以用起來，寫材料的人都知道這句話“文章不厭來回改”，來回改的目的就是為了使稿子的成功通過率提高。以我自己曾經參加比賽寫的稿子為例，我寫完初稿後至少來回改了不下20遍，後來那篇稿子獲得了市裡的第一名，也算是對這個“概率論”的一個小小的佐證吧。概率論用通俗易懂的話來解釋就是前面某篇的标題“簡單的事情重複做，重複的事情認真做”，增加這件事成功的概率。

[if !supportLists]二、[endif]用動态的眼光看問題

    這句話源于微積分。什麼是微積分？作者舉了個例子：一個物體靜止不動，推它一把會瞬間産生一個加速度，但有了加速度不會瞬間産生速度，要當加速度累積一段時間後才會産生速度，而有了速度并不會瞬間産生位移，當速度累積一段時間後，才會有位移。簡而言之宏觀上我們看到的是位移；微觀上，加速度累積，變成速度，速度累積，變成位移。理解了微積分，看問題的眼光就會從靜态變為動态。這會兒是不是更能理解“台上十分鐘，台下10年功”“量變達成質變”“莫欺少年窮”了？把它聯想到工作中，是不是更能理解從努力到能力、到成績、到被賞識這個過程是一個積分效應呢？有沒有發現自己的體重不是一下子飙升的而是一杯杯奶茶、一頓頓燒烤、一天天不動貢獻的積分效應呢？反正我是明顯地感覺到近幾個月來運動強度和運動頻率降低不少，腹部的脂肪又悄悄堆積起來了...看來，我發現問題還是很厲害的，從宏觀直觀的數字追溯到了微觀容易被忽視的日常。

[if !supportLists]三、[endif]公理體系

它源于幾何學。類比從歐幾裡得幾何公理推出的定理之一“過直線外的一點，有且隻有一條直線和已知直線平行”和從羅巴切夫斯基幾何公理推出的定理之一“過直線外的一點，至少有兩條直線和已知直線平行”，兩者為何不同？因為前者是解決平面上的幾何問題，後者是解決曲面上的幾何問題，所以兩者都有道理并不沖突。這讓我聯想到了一句話“這個世界沒有對錯之分，隻有立場不同”，公理是一種選擇，不同的公理會衍生出不同的選擇産生不同的結果，這就好像各個國家選擇的主義和道路不盡相同。道不同可以不相為謀但不代表不能和平共存，中國古語曰“和而不同”，而西方一些國家大肆摸黑我們國家的發展道路。習近平總書記在2023年11月中旬同美國總統拜登進行元首會晤時指出：這個地球容得下中美兩國，我們各自的成功是彼此的機遇。而中國的民主發展道路從曆史和現實角度出發符合本國國情，得到人民擁護。正如外交部副部長于2021年12月20日發表在《人民日報》上的文章所說：“民主制度不是‘飛來峰’，民主建設不需要‘教師爺’。世界各國國情千差萬别、文化多姿多彩，正如“一方水土養一方人”， 民主不可能隻有一種模式。在這個世界上，從來不存在适用于一切國家的民主發展道路，更沒有十全十美、高人一等的民主制度。民主發展道路要想成功，必須深深根植于本國土壤，讓人民滿意和幸福。”

[if !supportLists]四、[endif]數字的方向性

    它源于代數。作者把我們學數學的順序從學自然數到整數再到分數再到有理數無理數這一過程類比到生活中提出這樣的觀點：一開始看事情看的是對和錯、大和小，慢慢地發現世界并沒有這麼簡單，你看事情開始看到灰度。這個詞——灰度真的非常妙。随着學習的深入，其實就是一步步在理解世界的複雜性。更複雜的是，數不僅有大小還有方向這種屬性，造成的結果就是可能是合力造成加速度向上，可能是阻力造成負向加速度停滞甚至向下。

[if !supportLists]五、[endif]全局最優和達成共赢

它源于博弈論。又分為零和博弈與非零和博弈。之前的文字中已有詳細的叙述，在這裡不再展開。不論是個體之間，或是團體之間甚至是國與國之間，非零和博弈才是各方更應着重探讨的方式，達成共赢才能使世界的未來更美好。

這一篇好長，光是看完這5個觀點就有點累，更别提要把它們聯系到工作生活中了。我一邊寫一邊在腦海裡搜尋相關的實際經曆，其實有很多觀點已經在現實中被不自覺地運用，也較好地指導了當面對一些困難和挑戰時自己心态和方式方法上的有效調整。但是為什麼形成系統書面語言的是作者而不是我呢？除了自身軟硬實力的差距之外，高層次高維度的複盤分析能力和理論與實踐中的相互反饋體系還沒有形成，是很大的原因。道阻且長、任重道遠，唯有不忘初心、讀萬卷書、行萬裡路，方得始終。