典型應用題之——列方程問題

[含義]

把應用題中的未知數用字母X代替，根據等量關系列出含有未知數的等式-一方程，通過解這個方程而得到應用題的答案，這個過程，就叫做列方程解應用題。

[數量關系]

方程的等号兩邊數量相等。

【解題思路和方法]

可以概括為“審、設、列、解、驗、答”六字法。

(1)審:認真審題，弄清應用題中的已知量和未知量各是什麼，問題中的等量關系是什麼。

(2)設:把應用題中的未知數設為X。

(3)列;根據所設的未知數和題目中的已知條件，按照等量關系列出方程。

(4)解;求出所列方程的解。

(5)驗:檢驗方程的解是否正确，是否符合題意。(6)答:回答題目所問，也就是寫出答問的話。

同學們在列方程解應用題時，一般隻寫出四項内容，即設未知數、列方程、解方程、答語。設未知數時要在X後面寫上單位名稱，在方程中已知數和未知數都不帶單位名稱，求出的X值也不帶單位名稱，在答語中要寫出單位名稱。檢驗的過程不必寫出，但必須檢驗。

例1 甲乙兩班共90人，甲班比乙班人數的2倍少30人，求兩班各有多少人?

解 第一種方法:

設乙班有X人，則甲班有(90-X)人。

找等量關系:甲班人數=乙班人數X2-30人。列方程:90-X=2X-30

解方程得 X=40從而知 90-X=50

第二種方法:

設乙班有X人，則甲班有(2X-30)人。

列方程 (2X-30)+X=90

解方程得 X=40 從而得知2X-30=50答:甲班有50人，乙班有40人。

例2  雞兔35隻，共有94隻腳，問有多少兔?多少雞?

解 第一種方法:

設兔為X隻，則雞為(35-X)隻，兔的腳數為4X個，雞的腳數為2(35-X)個。根據等量關系“兔腳數+雞腳數=94”可列出方程4X+2 (35-X)=94解方程得X=12 則35-X=23

第二種方法:

可按“雞兔同籠”問題來解答。假設全都是雞，

則有免數=(實際腳數-2x雞兔總數)÷(4-2)所以兔數=(94-2x35)÷(4-2)=12(隻)雞數=35-12=23(隻)答:雞是23隻，兔是12隻。

例3  倉庫裡有化肥940袋，兩輛汽車4次可以運完，已知甲汽車每次運125袋，乙汽車每次運多少袋?

解 第一種方法:求出甲乙兩車一次共可運的袋數，再減去甲車一次運的袋數，即是所求。940÷4-125=110(袋)

第二種方法:從總量裡減去甲汽車4次運的袋數，即為乙汽車共運的袋數，再除以4，即是所求。(940-125x4)÷4=110(袋)

第三種方法:設乙汽車每次運X袋，可列出方程940÷4- X=125

解方程得X=110

第四種方法:設乙汽車每次運X袋，依題意得

(125+X)x4=940 解方程得X=110

答:乙汽車每次運110袋。