解：∵x²+x+1=0, x²+x=-1;把原方程兩邊同時乘以（x-1）得：x³-1=0, x³=1。
∴x²⁰²⁴+x²⁰²³=x²⁰²²(x²+x)
=(x³) ⁶⁷⁴ (x²+x) =1⁶⁷⁴ (-1)=-1.
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