主鏈爲n(n大於等於4)個碳原子的烷烴,用兩個甲基去取代主鏈碳上的氫原子,規定兩個甲基不能取代同一個碳原子上的氫原子,這

題目：

主鏈爲n(n大於等於4)個碳原子的烷烴,用兩個甲基去取代主鏈碳上的氫原子,規定兩個甲基不能取代同一個碳原子上的氫原子,這樣所形成的主鏈仍爲N個碳原子的同分異構體數目可能爲
A.（二分之N減1）的平方
B.（N-1）的平方
C.四分之一乘以(N-3)(N-2)
D.四分之一乘以（N-3）(N-1)
答案是AD,請問是爲什麼?

解答：

希望你能看明白（高中應該沒問題吧）
第一種情況：假設n爲奇數,從次c編號至最中間c依次爲1至二分之（n-1）,若讓一個甲基固定在1上,另一個可以在除首c,自己位上的任何位上,有（n-3）種,當固定在2上時,有（n-5）種,一直到二分之（n-1)時有0種選擇,個數是以n-3爲首,2爲公差,0爲末項,項數是二分之（n-1）的等差數列,求和得d
第二種情況：假設n爲偶數,同理是首項爲n-3,公差是2,末項是1,項數是（二分之n）-1的等差數列,求和得a.
好像這是競賽題,類似的很多,如聯苯取代等