有關大學線性代數,矩陣習題解答

題目：

有關大學線性代數,矩陣習題解答
矩陣A爲3階方程,它的三個向量爲a1,a2,a3,且3a1-6a2+a3=0,判斷A是否可逆,說明理由.

解答：

不可逆.
原因：3a1-6a2+a3=0,則這三個向量是線性相關的.
如果可逆,則矩陣A應該是滿秩的,爲3.這個秩就是矩陣里列向量（或行向量）極大線性無關組所含向量的個數.
由於三個向量是線性相關的,即這三個向量不能構成極大線性無關組,那麼這個矩陣的秩必然小於3.因此A是不可逆的.
從行列式角度看,向量a1,a2,a3是A的行向量（或列向量）,由於3a1-6a2+a3=0,那麼把第一行的3倍,第二行的-6倍加到第三行,則第三行全部爲0,則行列式A爲0,因此矩陣A是奇異的,不可逆.