若x²+y²+1≤2x+2y,求x+y.（詳解）

題目：

若x²+y²+1≤2x+2y,求x+y.（詳解）

解答：

x²+y²+1≤2x+2y
(x²-2x+1)+(y²-2y+1)≤1
(x-1)²+(y-1)²≤1
由於(x-1)²≥0、(y-1)²≥0,且x、y都是整數,所以有兩種情形：
①(x-1)²和(y-1)²兩個都爲0,即：
(x-1)²=0
(y-1)²=0
解之得：
x=1
y=1
則：x+y=2；
②(x-1)²和(y-1)²中一個爲0,一個爲1,不妨令(x-1)²=0,則(y-1)²=1,
解之得：
x=1
y-1=±1,得：y=2和0,
則x+y=3和1.
綜上,x+y的值有3個,分別爲：1、2、3.