已知函數f(x)＝1−2sin2(x+π8)+2sin(x+π8)cos(x+π8)．求：

題目：

已知函數f(x)＝1−2sin

解答：

f(x)＝cos(2x+
π
4)+sin(2x+
π
4)=
2sin(2x+
π
4+
π
4)＝
2sin(2x+
π
2)＝
2cos2x．
（Ⅰ）函數f（x）的最小正周期是T＝
2π
2＝π；
（Ⅱ）當2kπ-π≤2x≤2kπ，即kπ−
π
2≤x≤kπ（k∈Z）時，
函數f(x)＝
2cos2x是增函數，
故函數f（x）的單調遞增區間是[kπ−
π
2，kπ]（k∈Z）．

試題解析：

（Ⅰ）利用倍角公式，把函數化爲一個角的一個三角函數的形式，然後求函數f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）利用（Ⅰ）以及餘弦函數的單調性，求函數f（x）的單調增區間．

名師點評：

本題考點： 三角函數的周期性及其求法；二倍角的餘弦；餘弦函數的單調性．
考點點評： 本題考查三角函數的周期性及其求法，二倍角的餘弦，餘弦函數的單調性，考查學生分析問題解決問題的能力，是基礎題．