已知函數f(x)=x^2-2ax+5,(a>1)

題目：

已知函數f(x)=x^2-2ax+5,(a>1)
若f(x)在區間(-∞,2]上遞減,且對任意x1,x2屬於[1,a+1],總有|f(x1)-f(x2)|小於等於4,求實數a的取值範圍

解答：

因爲函數f(x)的遞減區間是(-∞,a],由已知f(x)在區間(-∞,2]上遞減,則a≥2.
因爲f(x)在x=a上取得最小值,且1＜a＜a+1,則若f(x)需滿足在[1,a+1]上,總有|f(x1)-f(x2)|≤4,
只需|f(1)-f(a)|≤4,且|f(a+1)-f(a)|≤4,由於f(a)爲最小值,兩式中的絕對值符號可以直接去掉,
解得：-1≤a≤3,又因爲a≥2,則實數a的取值範圍爲[2,3]