如圖,長爲2,寬爲a的矩形紙片（1＜a＜2）,剪去一個邊長等於矩形寬度的正方形（稱爲第一次操作）； （1）第一次操作後剩

題目：

如圖,長爲2,寬爲a的矩形紙片（1＜a＜2）,剪去一個邊長等於矩形寬度的正方形（稱爲第一次操作）； （1）第一次操作後剩下的矩形長爲a,寬爲 ； （2）再把第一次操作後剩下的矩形剪去一個邊長等於此時矩形寬度的正方形（稱爲第二次操作）；如此反覆操作下去． ①求第二次操作後剩下的矩形
 
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補充： 如圖,長爲2,寬爲a的矩形紙片（1＜a＜2）,剪去一個邊長等於矩形寬度的正方形（稱爲第一次操作）；
（1）第一次操作後剩下的矩形長爲a,寬爲  ；
（2）再把第一次操作後剩下的矩形剪去一個邊長等於此時矩形寬度的正方形（稱爲第二次操作）；如此反覆操作下去．
①求第二次操作後剩下的矩形的面積；
②若在第3次操作後,剩下的圖形恰好是正方形,求a的值
補充：        這是圖

解答：

（1）
由圖可知,第一次操作後剩下的矩形長爲：原矩形的長-原矩形的寬,即爲：2-a
（2）
①求出二次操作後剩下的矩形的邊長,利用矩形的面積公式=長×寬即可
因爲第二次操作後剩下的矩形的邊長分別爲：2-a,2a-2,
∴面積爲：(2-a)(2a-2)=-2a²+6a-4,
②本小題要根據a的求值範圍不同進行討論
當2-a＞2a-2,a＜4/3時,2-a=2（2a-2）,
解得：a=6/5
當2-a＜2a-2,a＞4/3時,2（2-a）=2a-2,
解得：a=3/2
綜合得a=6/5或3/2