將長爲1,寬爲a的長方形紙片（1/2 ＜a＜1）如圖那樣折一下,剪下一個等於長方形寬度的正方形

題目：

將長爲1,寬爲a的長方形紙片（1/2 ＜a＜1）如圖那樣折一下,剪下一個等於長方形寬度的正方形
再把長方形如圖那樣折一下,剪下一個邊長等於此時長方形寬度的正方形,若在第n次操作後,剩下的長方行爲正方形,則操作終止,當n=3時,求a的值.
 

解答：

逆推法：如圖,
設最後剩餘爲①,則之前一次剪下②,
當剩餘爲①②時,之前剪下③,
當剩餘①②③時,之前剪下④,
由圖得原來的 長：寬=5:3,
即1：a=5:3  ,
∴a=3/5.