如圖，動手操作：長爲1，寬爲a的長方形紙片（12＜a＜1），如圖那樣折一下，剪下一個邊長等於長方形寬度的正方形（稱爲第一

題目：

如圖，動手操作：長爲1，寬爲a的長方形紙片（

1

2

＜a＜1

解答：

由題意，可知當
1
2＜a＜1時，第一次操作後剩下的矩形的長爲a，寬爲1-a，所以第二次操作時正方形的邊長爲1-a，
第二次操作以後剩下的矩形的兩邊分別爲1-a，2a-1．此時，分兩種情況：
①如果1-a＞2a-1，即a＜
2
3，那麼第三次操作時正方形的邊長爲2a-1．
∵經過第三次操作後所得的矩形是正方形，
∴矩形的寬等於1-a，
即2a-1=（1-a）-（2a-1），
解得a=
3
5；
②如果1-a＜2a-1，即a＞
2
3，那麼第三次操作時正方形的邊長爲1-a．
則1-a=（2a-1）-（1-a），
解得a=
3
4．
故選：D．

試題解析：

根據操作步驟，可知每一次操作時所得正方形的邊長都等於原矩形的寬．所以首先需要判斷矩形相鄰的兩邊中，哪一條邊是矩形的寬．當

1

2

＜a＜1時，矩形的長爲1，寬爲a，所以第一次操作時所得正方形的邊長爲a，剩下的矩形相鄰的兩邊分別爲1-a，a．由1-a＜a可知，第二次操作時所得正方形的邊長爲1-a，剩下的矩形相鄰的兩邊分別爲1-a，a-（1-a）=2a-1．由於（1-a）-（2a-1）=2-3a，所以（1-a）與（2a-1）的大小關係不能確定，需要分情況進行討論．又因爲可以進行三次操作，故分兩種情況：①1-a＞2a-1；②1-a＜2a-1．對於每一種情況，分別求出操作後剩下的矩形的兩邊，根據剩下的矩形爲正方形，列出方程，求出a的值．

名師點評：

本題考點： 剪紙問題．
考點點評： 本題考查了剪紙問題以及一元一次方程的應用，解題的關鍵是分兩種情況：①1-a＞2a-1；②1-a＜2a-1．分別求出操作後剩下的矩形的兩邊．