如圖，△ABC內接於⊙O，AD⊥BC於D，AE是⊙O的直徑．若AB=6，AC=8，AE=11，求AD的長．

題目：

如圖，△ABC內接於⊙O，AD⊥BC於D，AE是⊙O的直徑．若AB=6，AC=8，AE=11，求AD的長．

解答：

連接CE，則∠E=∠B，
∵AE是⊙O的直徑，
∴∠ACE=90°，
又∵AD⊥BC，
∴∠ACE=∠ADB=90°，
∴△ACE∽△ADB，
∴
AE
AB＝
AC
AD，
即
11
6＝
8
AD，
解得AD=
48
11．

試題解析：

連接CE，由圓周角定理，得∠E=∠B，由AE爲直徑，AD⊥BC，得∠ACE=∠ADB=90°，從而證明△ACE∽△ADB，利用相似比求AD．

名師點評：

本題考點： 相似三角形的判定與性質；圓周角定理．
考點點評： 本題考查了相似三角形的判定與性質，圓周角定理的運用．關鍵是由圓周角定理推出相似三角形．