求不定積分∫tanx (secx)^2 dx

題目：

求不定積分∫tanx (secx)^2 dx
轉化爲∫u du=(u^2)/2
如果把u=tanx,則原式=∫u (sec)^2 dx=∫u du=((tanx)^2)/2
但是如果把secx作爲u,則原式=∫u (secx tanx)dx=∫u du=((secx)^2)/2
爲什麼會這樣?是我算錯了嗎?請指教,

解答：

∫ tanxsec²x dx = ∫ tanx dtanx
= (1/2)tan²x + C
= (1/2)(sec²x - 1) + C
= (1/2)sec²x + (C - 1/2)
= (1/2)sec²x + D,where D = C - 1/2
兩個答案都行.
恆等式1 + tan²x = sec²x