求不定積分：∫ 1/(3+cosx) dx

題目：

求不定積分：∫ 1/(3+cosx) dx

解答：

令x＝2u,則：u＝x/2,dx＝2du.
∴∫［1/（3＋cosx）］dx
＝2∫［1/（3＋cos2u）］du
＝2∫｛1/［3＋2（cosu）^2－1］｝du
＝2∫｛1/［2＋2（cosu）^2］｝du
＝∫｛1/［1＋（cosu）^2］du
＝∫｛1/［2（cosu）^2＋（sinu）^2］｝du
＝∫｛1/［2＋（tanu）^2］｝［1/（cosu）^2］du
＝（1/2）∫｛1/［1＋（1/2）（tanu）^2］｝d（tanu）
＝（√2/2）∫｛1/［1＋（1/2）（tanu）^2］｝d［（1/√2）tanu］
＝（√2/2）arctan［（1/√2）tanu］＋C
＝（√2/2）arctan［（√2/2）tan（x/2）］＋C