設F(x)=sinx^2∫0->1f(tsinx^2)dt 求dF/dx

題目：

設F(x)=sinx^2∫0->1f(tsinx^2)dt 求dF/dx

解答：

令tsinx²=u,則dt=du/(sinx²),u：0---->sinx²
則：F(x)=sinx²∫[0--->1] f(tsinx²)dt
=(sinx²)∫[0--->sinx²] f(u)du / sinx²
=∫[0--->sinx²] f(u)du
因此：F'(x)=2xcosx²f(sinx²)