已知函數y=（sinx+cosx）2+2cos2x，求它的遞減區間？

題目：

已知函數y=（sinx+cosx）²+2cos²x，求它的遞減區間？

解答：

函數y=（sinx+cosx）²+2cos²x=1+sin2x+1+cos2x=2+
2sin（2x+
π
4），
令2x+
π
4∈[
π
2+2kπ，
3π
2+2kπ]，即x∈[kπ+
π
8，kπ+
5π
8]（k∈Z），
∴可得函數的遞減區間爲[kπ+
π
8，kπ+
5π
8]（k∈Z）．

試題解析：

利用二倍角公式、輔助角公式，化簡函數，結合正弦函數的單調性，即可得出結論．

名師點評：

本題考點： 三角函數中的恆等變換應用．
考點點評： 本題考查函數的單調性，考查三角函數的化簡，正確化簡函數是關鍵．