已知sinA+sinB=1/4,cosA+cosB=1/3,求cos(A+B)的值.過程最後一步怎麼求?

題目：

已知sinA+sinB=1/4,cosA+cosB=1/3,求cos(A+B)的值.過程最後一步怎麼求?
cos(a-b)=cosacosb+sinasinb=-263/288
最後這步是怎麼得來的?/
我知道2cosacosb-2sinasinb=25/144.
那麼最後那步cos(a+b)是怎麼求來的？

解答：

sinA+sinB=1/4
兩邊平方得：
sinA^2+2sinA*sinB+sinB^2=1/16.1
cosA+cosB=1/3
兩邊平方得：
cosA^2+2cosA*cosB+cosB^2=1/9.2
1式＋2式得：
sinA^2+2sinA*sinB+sinB^2＋cosA^2+2cosA*cosB+cosB^2＝25/144
即
sinA^2＋cosA^2++sinB^2＋cosB^2＋2（sinA*sinB＋cosA*cosB）＝25/144
所以：
2＋2（sinA*sinB＋cosA*cosB）＝25/144
所以
cos(a-b)=cosacosb+sinasinb＝（25/144）/2-1＝-263/288