數列an的首項a1=1,且對任意n∈N,an與a(n+1)恰爲方程x^2-bnx+2^n=0的兩個根（1）求數列an和b

題目：

數列an的首項a1=1,且對任意n∈N,an與a(n+1)恰爲方程x^2-bnx+2^n=0的兩個根（1）求數列an和bn的通項公式
（2）求數列bn的前n項和Sn

解答：

(1)令Cn=an*a(n+1)=2^n,則C(n+1)=a(n+1)*a(n+2)=2^(n+1),
兩式相除有2=a(n+2)/an
即{a(n+2)/an}是以2爲公比的等比數列
由a1=1易得a2=2
所以可得a(2k+1)=2^k,k=0,1,2……
a(2k)=2^k,k=1,2,3……
∴bn=an+a(n+1)=2^[(n-1)/2]+2^[(n+1)/2]=3*2^[(n-1)/2],n爲奇數
=2^(n/2)+2^(n/2)=2^[(n/2)+1],n爲偶數
(2)由(1)中的結果可得,
當n=2k時,Sn=2*(a1+a2+a3+……an+a(n+1))-a1-a(n+1)
=2*{ 3*{1-2^[(n+1)/2]}/(1-2)}-a1-a(n+1)= 2^[(n+1)/2+1]-4,k=1,2,3……
當n=2k+1時,Sn=2*(a1+a2+a3+……an+a(n+1))-a1-a(n+1)
=2*{ 3*2^(n/2)-3+a(n+1)}-a1-a(n+1)=3*2^(n/2)-4,k=0,1,2……