An爲各項均爲整數的等比數列,Sn=80,前n項中數值最大的項爲54,S2n=6560,則此數列的a1和公比q的乘積是多

題目：

An爲各項均爲整數的等比數列,Sn=80,前n項中數值最大的項爲54,S2n=6560,則此數列的a1和公比q的乘積是多

解答：

這裡要用到一個最重要的公式：
(S2n-Sn)/Sn=q^n,即在等比數列中,依次每 k項之和仍成等比數列,公比爲q^n
所以：(S2n-Sn)/Sn=q^n=（6560-80）/80=q^n
知：q^n=81
q應該爲9或3,
當q=9時n=2,q=3時n=4
q=3：
An=a1*q^(n-1)=a1*q*q*q(n-2)=a1*q*3^2=54
所以a1*q=54/9=6
q=9：
An=a1*q^(n-1)=a1*q*q*q(n-2)=a1*q*9=54
a1*q=54/9=6
綜上所述,a1*q=6