設首項爲正數的等比數列 他的前N項和爲80 且其中數值最大的項是54 前2N項和爲6560 求數列的通項

題目：

設首項爲正數的等比數列 他的前N項和爲80 且其中數值最大的項是54 前2N項和爲6560 求數列的通項

解答：

(1-q^N)a[1]/(1-q) = 80 -------(1)
(1-q^(2N))a[1]/(1-q) = 6560
所以 q^N =1 (不可能,因爲不可能有最大項54使(1)成立)
或q^N =81
由(1)式我們知道,q必定是正數.所以最後一項最大,且爲54.
54=a[N] =a[1]q^N/q =81a[1]/q
所以,通項公式爲 a[n]= a[1]q^n/q =q^n*54/81