高中等比數列設首項爲正數的等比數列,它的前n項和爲80,前2n項和爲6560,且前n項中數值最大的項爲54,求an

題目：

高中等比數列
設首項爲正數的等比數列,它的前n項和爲80,前2n項和爲6560,且前n項中數值最大的項爲54,求an

解答：

A=a1(1-q^n)/(1-q)=80,B=a1(1-q^(2n))/(1-q)=6560,B/A=1+q^n=82,則q^n=81,故q>1或q1時,最大項爲an=54,即a1*q^(n-1)=54,故q/a1=3/2,即q=a1*3/2
B-A=a(n+1)+a(n+2)+.+a(2n)=an(q+q^2+.+q^n)=an*q*(1-q^n)/(1-q)=54q*(-80)/(1-q)=6480,故q=3所以a1=2.
故通項公式爲an=2*3^(n-1)