求一數列的通項公式設首項爲正數的等比數列,它的前n項之和爲80,前2n項之和爲6560,且前n項中的數值最大的項爲54,

題目：

求一數列的通項公式
設首項爲正數的等比數列,它的前n項之和爲80,前2n項之和爲6560,且前n項中的數值最大的項爲54,求此數列的通項公式.

解答：

設等比數列{an}的前n項和爲Sn
由題意:a1＞0,Sn=80,S2n=6560
∵S2n≠2Sn
∴q≠1
∴Sn=a(q^n-1)/(q-1)=80.(1)
S2n=a(q^2n-1)/(q-1)=6560.(2)
(2)÷(1)：
1+q^n=82
即:q^n=81.(3)
將(3)代入(1):
∴a1=q-1＞0,即:q＞1
∴等比數列{an}爲遞增數列
∴前n項中數值最大的項爲第n項
∴a1q^(n-1)=54
即:(q-1)q^(n-1)=q^n-q^(n-1)=54
∴q^(n-1)=81-54=27
∴q=q^n/q^(n-1)=81/27=3
∴a1=q-1=2
∴此數列的首項爲2,公比爲3
通項公式:
an=2*3^(n-1),n∈N+