四稜錐P-ABCD中,PA垂直ABCD,PC垂直AD,底面ABCD爲梯形,AB平行DC,AB垂直BC,PA=AB=BC,

題目：

四稜錐P-ABCD中,PA垂直ABCD,PC垂直AD,底面ABCD爲梯形,AB平行DC,AB垂直BC,PA=AB=BC,點E在稜PB上
且PE=2EB
1求證：平面PAB垂直平面PCB
2求證：PD‖平面EAC

解答：

證明：因爲PA垂直ABCD,所以PA垂直BC
因爲,AB垂直BC,所以BC垂直於平面PAB
因爲BC真包含於平面PBC
所以平面PAB垂直平面PCB
連接AC,BD交於點O,連OE
設PA=AB=BC=a
易證三角形ABC是等腰直角三角形
故角BAC=45,AC=根號二a
因爲AB平行DC,所以角ACD=45
因爲PC垂直AD,且AD是PC在底面上的射影
所以DA⊥AC
所以三角形是等腰直角三角形
所以CD=2a
三角形ABO和三角形CDO相似
DO=2BO
有PE=2EB
故OE∥PD,OE真包含於平面EAC
所以PD‖平面EAC