已知直角三角形ABC,角C=90度.AC=BC,P,Q在AB上且AP*AP+BQ*BQ=PQ*PQ.求角PCQ

題目：

已知直角三角形ABC,角C=90度.AC=BC,P,Q在AB上且AP*AP+BQ*BQ=PQ*PQ.求角PCQ

解答：

連接 PC,QC.
將三角形ACP順時針旋轉90度,使CA與CB重合,得到三角形BCE.
則三角形ACP 全等於 三角形BCE.
所以 AP=BE,角CBE=角A ,角ACP=角BCE,PC=EC.
因爲 角C=90度
所以 角A+角ABC =90度,角ACP+角PCB=90度
所以 角CBE+角ABC=90度 ,角BCE+角PCB=90度
即 角ABE=90度 ,角 PCE=90度
連接QE
所以 BE的平方+BQ的平方=QE的平方
又 AP=BE
所以 AP的平方+BQ的平方=QE的平方
又 AP的平方+BQ的平方=PQ的平方
所以 QE的平方=PQ的平方
所以 QE=PQ
所以 在三角形PCQ 和三角形ECQ中
因爲 PC=EC
PQ=QE
CQ=CQ
所以 三角形PCQ 全等於 三角形ECQ
所以 角PCQ=角ECQ=1/2*角PCE=1/2*90度=45度
答:角PCQ等於 45度.