證明f(x)＝lg[x+√(1+x^2)]爲奇函數

題目：

證明f(x)＝lg[x+√(1+x^2)]爲奇函數
證明y＝√(1-x^2)/|1+x|-x爲偶函數

解答：

(1)
f(x)＝lg[x+√(1+x^2)],
f(-x)＝lg[-x+√(1+x^2)]
f(x)+f(-x)=lg[1+x^2-x^2]=lg 1=0
f(x)=-f(-x),得證
(2)
定義域爲[-1,1],在這個範圍內1+x>=0,1-x>=0
g(x)=√(1-x^2)/|1+x|-x=√(1-x^2)/(1+x-x)=√(1-x^2)
g(-x)=√(1-x^2)/|1-x|+x=√(1-x^2)/(1-x+x)=√(1-x^2)
f(x)=f(-x),得證