如圖,反比例函數y=k/x(x>0)的圖像經過線段OA的端點A,O爲原點,作AB⊥x軸於點B,點B(2,0) tan∠A
題目:
如圖,反比例函數y=k/x(x>0)的圖像經過線段OA的端點A,O爲原點,作AB⊥x軸於點B,點B(2,0) tan∠AOB=3/2
1.求k的值 2 .將線段AB沿x軸正方向平移到線段DC的位置,反比例函數y=k/x(x>0)的圖像恰好經過DC的重點E,求直線AE的函數表達式 3 若直線AE與x軸交於點M,與y軸交於點N,請你探索線段AN與線段ME的大小關係,寫出你的結論並說明理由
解答:
1.∴tanAOB=AB/OB=3/2,又 B(2,0) ∴AB=(3/2)*OB=(3/2)*2=3.
故得A點坐標爲:A(2,3).將A點坐標代入y=k/x式中,得:3=k/2,
∴ k=6.
2.由題設知:E(x,3/2).
將E(x,3/2)代入y=6/x中,得:x=4.
∴E(4.3/2).
直線AE的表達式爲:
(y-3)/(3/2-3)=(x-2)/(4-2).化簡得:
3X+4Y-18=0----所求直線AE的表達式.
3.設線段AE與X軸的交點爲M(x,0),與y軸的交點爲N(0,y).將M,N坐標代入直線AE的方程中,得:
x=6,y=9/2,
∴得M(6,0),N(0,9/2)
AN^2^=2^2+(9/2-3)^2
=4+9/4.
=25/4.
AN=5/2.
又,在Rt△MCE中,ME^2=MC^2+CE^2.
ME^2=(6-4)^2+(3/2)^2.
=2^2+9/4.
=25/4.
∴ME=5/2,
∴AN=ME.且AE=5/2.
即AN=AE=ME.
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