在ΔABC中,AC的垂直平分線分別交AC、AB與點D、F,BE⊥DF交DF的延長線與點E,已知∠A=30°,BC=2,A

題目：

在ΔABC中,AC的垂直平分線分別交AC、AB與點D、F,BE⊥DF交DF的延長線與點E,已知∠A=30°,BC=2,AF=BF,
則四邊形BCDF的面積是

解答：

因爲DF垂直平分AC,
所以CF=AF,
因爲AF=BF,
所以三角形ABC是直角三角形,角ACB=90度,
（一邊上的中線等於這邊的一半的三角形是直角三角形,這邊的對角是直角）
因爲角A=30度,CF=AF,
所以角ACF=30度,角BCF=60度,角ACB=60度,
所以三角形BCF是等邊三角形,
因爲BC=2,
所以等邊三角形BCF的面積=（根號3/4）乘以BC平方
=根號3.
因爲角ACB=90度,角A=30度,BC=2,
所以AC=2根號3,CD=根號3,
因爲DF垂直於AC,角ACF=30度,
所以DF=CD除以根號3=1,
所以直角三角形CFD的面積=CD乘DF的一半
=根號3/2,
所以四邊形BCDF的面積=三角形BCF的面積+三角形CDF的面積
=根號3+根號3/2
=3根號3/2.