P是三角形ABC所在平面外一點,角ABC是直角,PA=PB=PC,求證：平面PAC垂直於平面ABC

題目：

P是三角形ABC所在平面外一點,角ABC是直角,PA=PB=PC,求證：平面PAC垂直於平面ABC

解答：

作PQ⊥面ABC,垂足爲Q,
∵PA=PB=PC
∴AQ=BQ=CQ
又△ABC是直角三角形
∴點Q是Rt△ABC的外心,所以點Q在AC上
又PA=PC
∴PQ⊥AC,AC⊥BQ
所以平面PAC垂直於平面ABC