設二次函數f（x）=ax^2+bx+c（a,b,c∈R）滿足下列條件：

題目：

設二次函數f（x）=ax^2+bx+c（a,b,c∈R）滿足下列條件：
①當x∈R時,f（x）的最小值爲0,且f（x-1）=f（-x-1）恆成立；
②當x∈（0,5）時,2x≤f（x）≤4|x-1|+2恆成立
求最大的實數m（m＞1）,使得存在實數t,只要當x∈[1,m]時,就有f（x+t）≤2x成立．

解答：

二次函數f（x）=ax^2+bx+c（a,b,c∈R）
f（x-1）=f（-x-1）恆成立,
則f(x)關於x=-1對稱
∵f（x）的最小值爲0
∴f(x)=a(x+1)² (a>0)
當x∈（0,5）時,
2x≤f（x）≤4|x-1|+2恆成立
2x≤a(x+1)²≤4|x-1|+2恆成立
即 2x/(x+1)²≤a≤(4|x-1|+2)/(x+1)²
2x/(x+1)²=2x/(x²+2x+1)=2/(x+1/x+2)≤1/2
設g(x)=(4|x-1|+2)/(x+1)² ,00,x∈(1,5],g'(x)
再問： ①==> -4≤t≤0 需②在[-4,0]上有解 爲什麼呀
再答： ①②要同時成立 ②必須在[-4,0]內有解，不然交集爲空集