已知m爲實數,試判斷關於x的方程mx-3x²=m²x²+1是否有實數根?

題目：

已知m爲實數,試判斷關於x的方程mx-3x²=m²x²+1是否有實數根?

解答：

mx-3x²=m²x²+1 (m^2+3)x^2-mx+1=0.由於m^2+3恆大於0,所以此方程是一元二次方程.
Δ=（-m）^2-4(m^2+3)*1=-3m^2-12.
（1）當Δ=0,即-3m^2-12=0時,m1=2,m2=-2.此時方程有兩個相等的實數根.
（2）當Δ>0,即-3m^2-12>0時,解得-2