求一道向量計算題已知坐標平面內四點A,B,C,D,且向量AB=（6,1）向量BC=（x,y）,向量CD=（-2,-3）（

題目：

求一道向量計算題
已知坐標平面內四點A,B,C,D,且向量AB=（6,1）向量BC=（x,y）,向量CD=（-2,-3）
（1） 若向量BC平行於向量DA.試求X與Y滿足的關係式；
（2） 在滿足（1）的同時又有向量AC垂直於向量BD.求X,Y的值.

解答：

(1)DA=DC+CB+BA=(-4-x,2-y)
因爲向量BC平行於向量DA,故一定存在非零實數k,使得kBC=DA
所以kx=-4-x ,ky=2-y ,消去k,解得 x=-2y
(2)將x=-2y 帶入BC中得,BC=(-2y,y)
所以AC=AB+BC=(6-2y,1+y) ,BD=BC+CD=(-2y-2,y-3)
因爲向量AC垂直於向量BD,所以AC*BD=0,即(6-2y)(-2-2y)+(1+y)(y-3)=0
解得x=-6,y=3或x=2,y=-1
LZ檢查一下~