已知正數x，y，z滿足x+2y+3z=1，則1x+2y

題目：

已知正數x，y，z滿足x+2y+3z=1，則

解答：

由柯西不等式可得（x+2y+2y+3z+3z+x）（
1
x+2y+
4
2y+3z+
9
3z+x）≥（1+2+3）²，
∵x+2y+3z=1，
∴2（
1
x+2y+
4
2y+3z+
9
3z+x）≥36，
∴
1
x+2y+
4
2y+3z+
9
3z+x≥18，
∴
1
x+2y+
4
2y+3z+
9
3z+x的最小值爲18．
故答案爲：18．

試題解析：

運用柯西不等式可得（x+2y+2y+3z+3z+x）（

名師點評：

本題考點： 二維形式的柯西不等式．
考點點評： 本題考查三元柯西不等式及應用，考查基本的運算能力，是一道基礎題．