爲什么正態分布的單位與標準差σ相同的?

題目：

爲什么正態分布的單位與標準差σ相同的?
看到一本書上這句話
均值爲0,標準差爲1的正態分布的單位與標準差σ相同的,爲什麼?
正態分布的單位是什麼?

解答：

書上想要表達的也許是這種含義
假設一個實際變量X服從正態分布（X肯定是有單位的）
X的期望與X的單位必然相同
方差σ^2=E[(X-EX)^2]=E(X^2)-[EX]^2,所以方差的單位是X的單位的平方
那麼標準差σ=sqrt(σ^2)的單位和X的單位是相同的