已知o爲三角形ABC所在平面內一點且滿足向量oa+2向量ob+3向量oc=零向量,則三角形AOB與三角形AOC的面積比

題目：

已知o爲三角形ABC所在平面內一點且滿足向量oa+2向量ob+3向量oc=零向量,則三角形AOB與三角形AOC的面積比
是多少

解答：

取AC中點D,BC中點E
有向量OA+向量OC=2向量OD
向量OB+向量OC=2向量OE
向量OA+2向量OB+3向量OC
=2向量OD+4向量OE=0
故有向量OD+2向量OE=0,O爲DE上的靠近E的三等分點.
記S△ABC=1,有
S△AEC=1/2,S△ADE=S△CED=1/4
S△COD=1/6,S△COE=1/12,S△BOE=S△COE=1/12
S△AOC=2S△COD=1/3,S△AOB=1-S△BOC-S△AOC=1/2
故S△AOB/S△AOC=3:2