數列 找規律1,3,6,10,15.………………在同一個平面內兩條直線相交，有一個叫點，三條作多有3個角點，四條時有6個

題目：

數列 找規律
1,3,6,10,15.………………
在同一個平面內兩條直線相交，有一個叫點，三條作多有3個角點，四條時有6個，………………，n（n大於1）條直線最多可以有多少個交點，（用含n的代數式表示）

解答：

這是一個遞推的
設這個數列爲{an}則知道：
a1=1 a2=3 a3=6 a4=10 a5=10
可猜測數列的遞推公式爲：an=n+a(n-1)即an-a(n-1)=n
則：a2-a1=2
a3-a2=3
a4-a3=4
.
.
.
a(n-1)-a(n-2)=n-1
an-a(n-1)=n
所有等式左右分別相加有：an-a1=2+3+...+n
有:an=1+2+3+...+(n-1)+n=n(n+1)/2
即數列的第n項就爲n(n+1)/2