數學題找規律1,3,6,10,15（寫表達式）規律.謝

題目：

數學題找規律1,3,6,10,15（寫表達式）規律.謝
請寫出解題思路,{本人比較笨}.和類似這種題的解題思路.

解答：

Y=1/2(N(N+1))
等差數列和公式
思路
就是看是否是等差數列,等比數列,大衍數列,斐波那契數列等特殊數列或他們的變形,在看是否是階差數列或周期數列,是則找到他們的規律,不是看看是否是分羣數列,試著分組
此題的詳細解法爲
1 3 6 10 15 第一層：Y1
2 3 4 5 第一層：Y2
1 1 1 第一層：Y3
看出來規律沒有 上面兩個數相減得到下面的數,共減兩層就是相等了 對於這種形似的數列,有一個規律.
我們設Y1（n）=b*n^2+c*n+d
那麼有Y2(n)=Y1（n+1)-Y1（n)
Y3(n)=Y2（n+1)-Y2（n)=常數
利用上面的規律,我們可以待定係數法.有兩層就最高2次方,三層就最高三次方,n層就最高n次方解出來.對於本題,相減兩層就相等了,那麼最高2次方,待定係數爲Y（n）=b*n^2+c*n+d
有
Y（1）=b*1^2+c*1+d=1
Y（2）=b*2^2+c*2+d=3
Y（3）=b*3^2+c*3+d=6
三個方程 三個未知數
Y（4）Y（5）就不用代了
解出 b=c=1/2 d=0
Y（n）=(1/2)*n^2+(1/2)*n